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A matemática na natureza

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Murillo Cabral Silva Fonseca,30 anos, especialista em  matemática, professor efetivo na Rede Estadual de Educação de Mato Grosso.

Segundo o matemático a paixão pelos números  o inspira, pois a matemática dos fractais governa o crescimento de diversas bioestruturas na natureza, confira o artigo na integra;

A Matemática na Natureza

 Em um artigo sobre geometria fractal publicado em 2007 pela Universidade Federal do Paraná (UFPR), os autores Ricardo Rinaldi e Marizilda Menezes definem que “os fractais são formas geométricas abstratas de uma beleza incrível, com padrões completos que se repetem infinitamente”.

Estudos realizados pelo matemático francês Benoit Mandelbrot (1924 – 2010) revelaram que os fractais descrevem configurações na natureza e que de alguma maneira moldam o universo. Mandelbrot deve estar certo, pois, afinal, quando olhamos em volta, por toda a parte notamos regularidade, proporção, simetria e equilíbrio. Quer seja a estrutura de um romanesco (Figura 1) ou mesmo a arquitetura de um floco de neve (Figura 2), tudo parece ser regido por leis elegantemente geométricas.

Figura 1 – Brócolis romanesco, um exemplo de fractal na natureza.

Fonte: marquesices.blogspot.com.

 

Figura 2 – Características fractais em um floco de neve.

Fonte: tumblr.com.

A matemática dos fractais mostra que é possível encontrar padrões em coisas aparentemente caóticas como, por exemplo, na configuração das galhos de uma árvore sangue de dragão (Figura 3).

Figura 3 – Outros exemplos de fractais na natureza. Fileira 1, da esquerda para a direita: náutilo, estalactites, repolho. Fileira 2, da esquerda para a direita: samambaia, cristais de bismuto, babosa. Fileira 3, da esquerda para a direita: flor da árvore de macaco, casca de caracol, árvore sangue do dragão.

Fonte: www.mdig.com.br.

 

Ao longo dos anos, diversas relações matemáticas foram descobertas na natureza, ratificando ainda mais a alegação feita por Galileu de que a Matemática é a linguagem do universo. Como exemplo, tomemos o caso da espécie Cymbiola rossiniana, um tipo de caracol marinho, cujos padrões elegantemente estampados em sua concha (Figura 4) são encontrados no famoso Triângulo de Sierpinski (Figura 5) – uma das formas elementares da geometria fractal – primeiramente descrito pelo matemático polonês Waclaw Sierpinski.

O processo de construção do Triângulo de Sierpinski consiste em partir de um triângulo equilátero. Posteriormente, deve-se ligar os pontos médios de cada lado do triângulo, formando 1 triângulo central (que não faz parte do fractal), ladeado por 3 novos triângulos, congruentes. Em seguida, retira-se o triângulo do centro. Repete-se, então, indefinidamente esse processo. A Figura 5 apresenta os primeiros estágios do processo. Haja vista que os triângulos em branco não pertencem ao fractal.

Figura 4 – Caracol Cymbiola rossiniana. Os padrões gravados em sua concha imitam o triângulo de Sierpinski.

 

Fonte: picclick.com.

 

Figura 5 – Os primeiros estágios do triângulo de Sierpinski.

Fonte: commons.wikimedia.org.

Como se pode notar na Figura 5, a cada nova iteração, os triângulos subsequentes formados são semelhantes ao triângulo original. Isso caracteriza o Triângulo de Sierpinsk como um fractal, pois, conforme Barbosa (2005, p.18), “um fractal é uma forma cujas partes se assemelham ao seu todo sob alguns aspectos”.

Um outro bom exemplo de forma geométrica fractal na natureza, principalmente encontrado na estrutura dos flocos de neve (Figura 2), é a Estrela de Koch – cujo nome e devido a Niels Fabian Helge Van Koch.

A construção de uma Estrela de Koch se inicia com um triângulo equilátero. Em seguida, se divide cada lado desse triângulo original em três segmentos de mesma medida. Logo após, se desenha um triângulo equilátero cuja base é o segmento central, o qual deve ser retirado da figura. Ao final dessa primeira interação, três novos triângulos são formados, criando-se uma estrela de seis pontas. O processo deve ser repetido indefinidamente, tanto quanto se queira. A figura tomará forma mediante o número de iterações realizadas.

Figura 6 – Os primeiros estágios da estrela de Koch.

Fonte: matematicaparatodos-fernanda.blogspot.com.

Formado pela sobreposição de pentágonos regulares, o Fractal Pentagonal de Dürer foi publicado pelo artista Albrecht Dürer em seu livro The Painter’s Manual.

A construção do fractal se inicia com um único pentágono. A partir da primeira iteração, dentro de cada pentágono são inscritos outros cinco, conforme mostrado na Figura 7.

 

Figura 7 – Primeiras etapas da construção do Fractal Pentagonal de Dürer.

Fonte: entendifractais.files.wordpress.com

 

Note que se constrói um pentágono inicial. Em seguida, se constrói 5 pentágonos menores e congruentes no interior do pentágono inicial. Segue-se construindo 5 novos pentágonos no interior de cada pentágono originado na etapa precedente.

As características do Fractal Pentagonal de Dürer podem ser observadas na geometria de diversas espécies de flores, como a Hoya carnosa, também conhecida como flor-de-cera (mostrada na Figura 8).

 

Figura 8 – Hoya carnosa.

Fonte: fazfacil.com.br.

A Árvore de Pitagórica é um fractal que leva esse nome por causa de sua estrutura baseada no Teorema de Pitágoras, segundo o qual a soma dos quadrados das medidas dos catetos em um triângulo retângulo qualquer é igual ao quadrado da hipotenusa. Por exemplo, 52 = 32 + 42. Geometricamente:

Figura 9 – Representação geométrica do Teorema de Pitágoras. Nela, a soma das áreas (em azul e amarelo) dos catetos é numericamente igual a área (em vermelho) da hipotenusa do triângulo retângulo. Nesse caso, a hipotenusa mede 5 unidades de medida e os catetos medem 3 e 4 unidades de medida.

O primeiro passo para se dar forma a uma Árvore Pitagórica é desenhar um quadrado e em seguida, sobre o quadrado inicial, justapor quadrados que satisfaçam o Teorema de Pitágoras. O processo deve ser repetido tanto quanto se queira. Quanto mais iterações foram realizadas, mais o fractal assumirá o formato de uma árvore, ou mesmo de plantas como a samambaia.

Observe (Figura 10) como fractais desse tipo estão relacionados ao arranjo dos galhos das árvores.

Figura 10 – Diferentes fractais do tipo Árvore de Pitágoras. Note o teorema de Pitágoras formando os galhos.

Fonte: codegolf.stackexchange.com.

 

A arquitetura característica da samambaia também refleti os padrões de uma Árvore Pitagórica:

 

Figura 11 – Fractal relativo a estrutura da samambaia.

Fonte: www.keywordhouse.com. Fonte: br.depositphotos.com.

Figura 12 – Geometria fractal de um báculo de samambaia.

 

Fonte: www.kisspng.com.

Fonte: www.pinterest.pt.

 

 

Os padrões geométricos encontrados a nossa volta são formidáveis. A geometria fractal pode ser observada desde a estrutura de um romanesco até a configuração exibida por báculos de samambaias. Isso mostra que Galileu estava indubitavelmente correto ao alegar que a Matemática é a linguagem do mundo.

Muitos segredos estão resguardados pelo universo acerca das leis que regem sua mecânica e estrutura. Desvendá-los nos permitirá compreender essas leis e possibilitará nosso entendimento no que concerne à verdadeira natureza do cosmo.

 

 

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DESCASO: Imagens de celular mostra aglomeração na porta do CIRETRAN em Nova Xavantina

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Flagrante:    um cidadão postou ainda a pouco um vídeo em vários grupos de whatsaap,  mostrando aglomeração de pessoas na porta do CIRETRAN de Nova Xavantina.

Do outro lado da BR, dentro do carro, a pessoa usou um celular para registrar a situação.

É possível ver várias pessoas próximas uma da outra, sem o distanciamento exigido pelas autoridades.

A imagem retrata muito bem a dificuldade que as autoridades de Nova Xavantina estão encontrando para conscientizar a população que  a Covid-19 é um vírus letal.

 

AlÔ Xavantina  

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Curta metragem “Grãos” é produzido em Nova Xavantina

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A soja mudou sua vida?

A partir desta pergunta simples será produzido, no município de Nova Xavantina, o curta metragem Grãos, uma obra que pretende conhecer e dar voz a algumas das muitas histórias tocantes por trás da produção de soja no Estado do Mato Grosso. Selecionado no edital Nascentes da Lei Aldir Blanc o projeto é resultado da união entre duas cineastas – Danielle Bertolini, de Mato Grosso, e Milena Moura, de São Paulo; e dois moradores de Nova Xavantina, a bióloga e pesquisadora Rosely Sanches e o fotógrafo Marcelo Okimoto, que buscam conhecer e apresentar algumas das histórias por trás deste que é um dos grãos que movem toda a economia brasileira.

Nos últimos dez anos, o Brasil elevou sua produção de soja –usada também na produção de óleo– de 75 milhões para mais de 130 milhões de toneladas, em 2020. O país superou os Estados Unidos e se tornou o maior produtor mundial da commodity.

Mas afinal, como a soja mudou a vida de pessoas comuns, moradores da histórica cidade de Nova Xavantina, no nordeste de Mato Grosso?

Se abrindo ao prosaico e ao inusitado, o filme trará um prisma pessoal a este grão tão central ao noticiário econômico brasileiro das últimas décadas. Para que este filme exista, a equipe convida aos moradores de Nova Xavantina e região a se inscreverem, compartilhando suas histórias de vida e trajetórias transformadas pela soja.

Para se inscreverem, as pessoas podem enviar um áudio ou um vídeo selfie filmado em formato horizontal por WhatsApp ou por e-mail de 24/02 a 05/03/2021.

Para trazer estas histórias à tela, a produtora Cumbaru Produções Artísticas, sediada em Cuiabá, foi contratada para produzir o curta-metragem, e conta com o apoio da Miluspanda Produções, uma produtora paulista com foco no mercado chinês. Além do interesse em ouvir e apresentar algumas das histórias marcantes e marcadas pela soja, o objetivo é que o filme possa participar da vida dos moradores da cidade, retratando na tela algumas das suas histórias. Por isto está prevista uma exibição especial em Nova Xavantina, antes mesmo da estréia da obra em festivais e mostras de cinema nacionais e internacionais.

O curta “Grãos” é realizado com recursos do edital da Lei Aldir Blanc – viabilizado pelo governo de Mato Grosso via Secretaria de Esportes, Cultura e Lazer, em parceria com o Governo Federal, via Secretaria Especial de Cultura do Ministério do Turismo.

SERVIÇO
Seleção de Histórias: 24/02 a 05/03/2021
Inscrições e dúvidas: Whatsapp (65) 99261-4197 ou e-mail [email protected]

Contato Cumbaru Produções: [email protected]
Danielle Bertolini – (65) 99667-4913

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Vereador Anilton Moura-DEM e o empresário Francy da FCL estiveram em Cuiabá visando contribuir com melhorias para Nova Xavantina

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  Vereador Anilton Moura-DEM e o empresário Francy da FCL estiveram em Cuiabá, fazendo gestão política visando contribuir com melhorias para Nova Xavantina. Se reuniram com o Deputado Federal Delegado  Claudinei, onde reivindicaram recursos através de emenda parlamentar para serem aplicados na ampliação do Hospital Municipal de Nova Xavantina para que a população seja melhor atendida.

O vereador Anilton Moura, profissional da área da saúde sabe muito bem da importância de locar recursos para o prefeito João Bang investir na saúde do município.

Durante a reunião, Anilton Moura e Francy da FCL, demostraram preocupação com a situação da Covid-19 em Nova Xavantina que esta com alto risco de infecção da doença.

Fazendo uma verdadeira peregrinação por gabinetes de parlamentares da Assembléia Legislativa de Mato Grosso, Anilton Moura e Francy protocolaram documentos contendo várias reivindicações como: Antecipação da vacina para os idosos de Nova Xavantina.

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